概率论与数理统计是数学的两个重要分支，它们在科学研究、工程技术、经济管理等领域有着广泛的应用。这两个学科的研究方法主要包括以下几个方面：
1.理论分析：这是研究概率论与数理统计的基础方法，主要是通过逻辑推理和数学证明来揭示问题的规律性。例如，通过推导概率分布的性质，我们可以了解随机变量的取值规律。
2.数值计算：在实际应用中，我们经常需要对复杂的数学模型进行数值计算。这包括使用计算机软件（如MATLAB、R等）进行模拟实验，以及使用数值方法（如蒙特卡洛方法、最大似然估计法等）求解实际问题。
3.统计推断：这是一种基于样本数据进行推断的方法，主要用于估计总体参数、检验假设等。常用的统计推断方法有参数估计、假设检验、置信区间估计等。
4.回归分析：这是一种处理变量之间关系的方法，主要用于建立变量之间的定量关系模型。常用的回归分析方法有线性回归、多元回归、逻辑回归等。
5.时间序列分析：这是一种处理随时间变化的数据的方法，主要用于预测未来的趋势和模式。常用的时间序列分析方法有自回归模型、移动平均模型、自回归移动平均模型等。
6.贝叶斯分析：这是一种基于概率论的推理方法，主要用于处理不确定性信息。常用的贝叶斯分析方法有贝叶斯公式、贝叶斯网络等。
以上就是概率论与数理统计的主要研究方法，这些方法在实际问题中有着广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解决各种复杂的问题。