如何用定积分计算矩形面积？

Question

如题所述

Answer 1

要使用定积分计算矩形的面积，可以按照以下步骤进行：

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1. 确定矩形的边界：确定矩形的上下边界和左右边界，分别记作y = f(x)和y = g(x)。2. 设置积分区间：确定x的积分区间，即确定x的取值范围。3. 设置积分表达式：根据矩形的边界函数，设置积分表达式。如果矩形的上下边界是常数函数或线性函数，可以直接使用积分表达式计算面积。4. 计算定积分：使用定积分的计算方法，将积分表达式带入定积分公式，计算出积分的结果。例如，如果矩形的上边界是y = a，下边界是y = b，左边界是x = c，右边界是x = d，那么矩形的面积可以表示为定积分：面积 = ∫[c, d] (a - b) dx计算这个定积分，可以得到矩形的面积。需要注意的是，定积分计算矩形面积的方法适用于边界为直线的矩形。对于其他形状的图形，需要使用不同的方法进行面积计算。

Answer 2

需要理解定积分的定义！

所以，可以比较一下对应的形式。

将x²分成n段，每一段矩形长就是1/n,

对应的矩形高就是(i/n)²,面积就是

1/n*(1/n)²+1/n*(2/n)²+...1/n*(i/n)²

=∑1/n*(i/n)² ,

这里对比一下，

(b-a)=1, 就是积分的上下限，f(x)就是x²