求极大线性无关组的个数是线性代数中的一个重要问题。首先，我们需要明确什么是极大线性无关组。
给定一个向量空间的一组基，如果在这组基的基础上，我们不能再添加任何向量而保持线性无关，那么这组基就被称为该向量空间的一个极大线性无关组。换句话说，极大线性无关组是一组向量，它们在该向量空间中是线性无关的，并且没有其他向量可以添加到这组向量中而不失去线性无关性。
求极大线性无关组的个数的方法如下：
1.**高斯消元法**：首先，我们可以使用高斯消元法将给定的矩阵化为行最简形式。在这个过程中，我们会找到主元所在的列。每一列的主元对应的行都是该列的一个极大线性无关组的元素。因此，主元的个数就是极大线性无关组的个数。
2.**秩的定义**：矩阵的秩定义为其行空间或列空间的维数。对于一个m×n的矩阵A，其秩r定义为A的最大非零子行列式的数量。由于每一个非零子行列式都对应于一个极大线性无关组，所以r就是极大线性无关组的个数。
3.**克拉默法则**：对于齐次线性方程组Ax=0，其解空间的维数等于系数矩阵A的秩。克拉默法则告诉我们，齐次线性方程组有非零解当且仅当其系数矩阵的秩小于未知数的数量。因此，如果我们想要找到极大线性无关组的个数，我们可以先求解齐次线性方程组，然后根据克拉默法则得到其解空间的维数。
4.**特征值和特征向量**：对于一个方阵A，其特征值和特征向量为我们提供了另一种方法来找到极大线性无关组。每一个特征值对应于一个特征向量，这些特征向量构成了一个极大线性无关组。因此，我们可以通过求解特征值和特征向量来找到所有的极大线性无关组。