把通过基本变换，把矩阵变成上三角阵，然后将对角元素乘起来。
如果对一个矩阵做线性变换，使用一个满秩的矩阵，那么做变换的结果，秩不变。要注意，把矩阵当成算子的时候，乘法的交换律不一定成立。秩的加法律和乘法律r(AB)>=r(A)+r(B),r(A+B)<=r(A)+r(B)。秩的性质类似于开根号。
两个性质：
(1)A*B=I，那么A和B都可逆。
(2)B可逆，A^2+AB+B^2=0，那么求证A和A+B可逆。
证明：A(A+B)=-B^2。|-B^2|=(-1)^n*|B|^2!=0，所以A和A+B都可逆。
把分块矩阵的元素可以看作普通的矩阵元素，那么线性变换的结果相似，只是4则运算的`单位从"1"变成了单位矩阵"I"。我们从一元方程得到类似的一元矩阵符号运算的性质。说白了，代数意义上就是双射。
如果把矩阵看成一个2维坐标系离散值的几何，那么：
1.矩阵加法A+B就是A的各个点作平移，平移的度量是B当中对应的点。
2.矩阵乘法A*B就是一种线性映射：如果A是x/y坐标系，B是y/z坐标系，那么结果就是x->z的映射。