常用勾股数（等待中……）

Question

因为考试经常出题要求判断一组数是否勾股数，算来不及。所以想背一些常用的勾股数。
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100以内的勾股数
三个数互质那种
最好全一些

Answer 1

常见的勾股数及几种通式有：
(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） … …
3n,4n,5n (n是正整数)
(2) （5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41） … …
2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整数)
(3) (8，15，17), (12，35，37) … …
2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1 (n是正整数)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整数，m>n)

简单列出一些：
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
15 112 113

8，15，17
12，35，37
20，21，29
20，99，101
48，55，73
60，91，109

Answer 2

证明a=2mn b=m^2-n^2c=m^2+n^2证：假设a^2+b^2=c^2，这里研究(a,b)=1的情况（如果不等于1则(a,b)|c，两边除以(a,b)即可）如果a,b均奇数，则a^2 + b^2 = 2(mod 4)（奇数mod4余1），而2不是模4的二次剩余，矛盾，所以必定存在一个偶数。不妨设a=2k等式化为4k^2 = (c+b)(c-b)显然b,c同奇偶（否则右边等于奇数矛盾）作代换：M=(c+b)/2, N=(c-b)/2，显然M，N为正整数现在往证：(M,N)=1如果存在质数p，使得p|M,p|N, 那么p|M+N(=c), p|M-N(=b), 从而p|c, p|b, 从而p|a，这与(a,b)=1矛盾所以(M,N)=1得证。依照算术基本定理，k^2 = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ...，其中a1,a2...均为偶数，p1,p2,p3...均为质数如果对于某个pi，M的pi因子个数为奇数个，那N对应的pi因子必为奇数个（否则加起来不为偶数），从而pi|M, pi|N，(M,N)=pi>1与刚才的证明矛盾　所以对于所有质因子,pi^2|M, pi^2|N，即M，N都是平方数。　设M = m^2, N = n^2 　从而有c+b = 2m^2, c-b = 2n^2，解得c=m^2+n^2, b=m^2-n^2, 从而a=2mn局限目前，关于勾股数的公式还是有局限的。勾股数公式可以得到所有的基本勾股数，但是不可能得到所有的派生勾股数。比如3，4，5；6，8，10；9，12，15...，就不能全部有公式计算出来。

Answer 3

勾股数组
3 4 5
5 12 13
8 15 17
6 8 10
9 12 15
12 16 20
10 24 26
......

3,4,5 5,12,13 8,15,17两组最基本
其他的判断三个数是不是他们的整数倍即可
比如12=3*4 16=4*4 20=5*4
10=5*2 24=12*2 26=13*2

Answer 4

3,4.5
5,12,13
7,24,25
9,40,41
11,60,61
13,84,85
先这些吧,再然后就超过100了

Answer 5

常见勾股数

3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 12 15 9 40 41 10 24 26
11 60 61 12 16 20 12 35 37 13 84 85 14 48 50 15 20 25 15 36 39 16 30 34 16 63 65 18 24 30 18 80 82

20 21 29 20 48 52 20 99 101 21 28 35 21 72 75 24 32 40 24 45 51 24 70 74 25 60 65 27 36 45 28 45 53 28 96 100