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∫(x^2-1)/[x√(x^2+1)+x^2+1]dx
如题所述
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第1个回答 2019-03-16
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不定积分
∫(x^2-1)
/(x^4
+1)dx
答:
可以考虑拼凑法,答案如图所示
∫dx
/
x√(x^2-1)
答:
∫dx
/
[x√(x^2-1)]
=∫dx/[x^2√(1-1/x^2)]=-∫d(1/x)/
√[1
-(1/x)^2]t=1/x =∫-dt/√(1-t^2)=arccost +C =arccos(1/x)+C
∫1
/
[x√(x^2+x+1)]dx
答:
∫dx
/
[x√(x^2+x+1)
=∫dx/[x^2*√(1+1/x+1/x^2)]=-∫d(1/x)/√[(1/x+1/2)^2+3/4]=-∫d(2/(x√3)+1/√3)/[((2/x+1)/√3)
^2+1]
=-arctan[(2/x+1)/√3] +C
∫(x^2-1)
/
(x^2+1)Dx
的定积分怎么求?a=0 ,b =1
答:
可以不用分部积分,这样做:
(x&
sup2;-1)/(x²+1)=(x²+1-2)/(x²+1)=1-2/(x²+1)原积分=∫(0,
1)[1
-2/(x&sup
2;+1)]dx
=(x-2arctanx)|(0,1)=1-π/2 一般分部积分用于被积函数中存在sinx,cosx,lnx等的情况 希望我的解答对你有所帮助 ...
∫1
/
[x√(x^2-1)]dx
=?
答:
∫1
/
[x√(x^2-1)]dx
=
∫(1
/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx =∫(1/x^2)dx/
√[1
-(1/x)^2]= -∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]= -arcsin(1/x)+C 其中C为任意常数
∫((X^2)√(X^2+1))dX
=?
答:
=
∫(√(X^2+1)
-1/√(X^2+1))dX 这个东西挺麻烦的,耐心看完 设I=∫√(x²+1) dx 则I=
x√(x
178;+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫
[x
178;/√(x²
;+1)]dx
=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x&...
求不定积分:
∫1
/(
x√(x^2+1))dx
答:
回答:解: 设x=tant,1+x^2=1+tan^2t=sec^2t,
dx
=sec^2tdt 所以 原积分=∫sec^2tdt/[tantsect] =∫dt/sint =ln|tanx/2|+C =ln|(cost-
1)
/tant|+C =ln|(1-根号
(1+x^2))
/x根号(1+x^2)|+C
大家正在搜
∫1/x^2(1+x^2)dx
∫1/(1+x^4)dx
∫x/(1+x)dx
∫x²/(1+x²)dx
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∫1/e^x+e^-x
∫x/1+x²dx
∫1/1-x²dx
∫x/1+xdx
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