∫（x＾2-1）/［x√（x＾2+1）+x＾2+1］dx

如题所述

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第1个回答 2019-03-16

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不定积分∫(x^2-1)/(x^4+1)dx答：可以考虑拼凑法，答案如图所示

∫dx/x√(x^2-1)答：∫dx/[x√(x^2-1)]=∫dx/[x^2√(1-1/x^2)]=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]t=1/x =∫-dt/√(1-t^2)=arccost +C =arccos(1/x)+C

∫1/[x√(x^2+x+1)]dx答：∫dx/[x√(x^2+x+1)=∫dx/[x^2*√(1+1/x+1/x^2)]=-∫d(1/x)/√[(1/x+1/2)^2+3/4]=-∫d(2/(x√3)+1/√3)/[((2/x+1)/√3)^2+1]=-arctan[(2/x+1)/√3] +C

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∫1/[x√(x^2-1)]dx=?答：∫1/[x√(x^2-1)]dx =∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx =∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]= -∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]= -arcsin(1/x)+C 其中C为任意常数

∫((X^2)√(X^2+1))dX=?答：=∫(√(X^2+1)-1/√(X^2+1))dX 这个东西挺麻烦的，耐心看完设I=∫√(x²+1) dx 则I=x√(x&#178;+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x&#178;/√(x²;+1)]dx =x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x&...

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