已知数列[an]和{bn}是等差数列,且cn=3an+2,求证{cn}也是等差数列

如题所述

第1个回答 2020-01-23

(1)因为cn=3an+2，得c（n-1）=3a（n-1）+2，
则：cn
-
c（n-1）=3[an-a(n-1)]=3d
(其中d为
等差数列
an的公差)
所以，{cn}是以c1=（3a1
+2）为首项，3d为公差的等差数列。
（2）因为Cn=An+Bn，得C（n-1）=A（n-1）+B（n-1），
则：Cn-C（n-1）=（An+Bn）-[A（n-1）+B（n-1）]
=[An-A（n-1）]+[Bn-B（n-1）]
=d1+d2
(其中d1、d2分别是等差数列An、Bn的公差)
所以，{Cn}是以C1=（A1+B1）为首项，(d1+d2)为公差的等差数列。

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设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn=a-an+2,c=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3...答：C(n+1)-Cn=(An+1-An)+2(An+2-An+1)+3(An+3-An+2)=6d，{Cn}也是等差数列；得证；再证明充分性：Bn小于等于B（n+1），即B(n+1)-Bn=(An+1-An+3)-(An-An+2)=(An+1-An)-(An+3-An+2)>=0，即An+1-An>=An+3-An+2（n=1，2，3...);再由{Cn}(n=1，2，3....

...an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),证明:{an}为等差数列的...答：2，3，）成立．又cn+1-cn=（an+1-an）+2（an+2-an+1）+3（an+3-an+2）=d1+2d1+3d1=6d1（常数）（n=1，2，3，）所以数列{cn}为等差数列．（充分性）设数列{cn}是公差为d2的等差数列，

已知数列{an}是等差数列,且bn=2an +3a(n+1),求证bn也是等差数列答：{an}是等差数列,设公差是d 则a(n+1)=an+d 所以bn=2an+3an+3d=5an+3d 所以b(n-1)=5a(n-1)+3d bn-b(n-1)=5[an-a(n-1)]=5d是常数所以bn也是等差数列

数列{an}是公差为1的等差数列.数列{bn}满足b1=1,bn=3an+2答：要求证等差数列，只要bn-b（n-1）=一个定值就可以了。那么把an代入：差=3an+4b-3a（n-1）-4b=3（an-a（n-1））=3d，因为d是定值，所以bn就是等差数列了。

...的前n项和为Sn,且Sn=n+3an/2.数列{bn}是等差数列,b2=a2,b20=a4_百...答：(an -1)/[a(n-1)-1]=3，为定值 a1-1=-2-1=-3 数列{an -1}是以-3为首项，3为公比的等比数列。an -1=(-3)×3^(n-1)=-3ⁿan=1-3ⁿ数列{an}的通项公式为an=1-3ⁿ设{bn}公差为d b2=a2=1-9=-8 b20=a4=1-81=-80 b20-b2=18d=-80-(-8)=-72...

...且bn=3an+1 1.求证:数列{bn}是等差数列 2.若a1=2,答：已知数列{an}是等差数列,且bn=3an+1 1.求证:数列{bn}是等差数列 2.若a1=2, 已知数列{an}是等差数列,且bn=3an+11.求证:数列{bn}是等差数列2.若a1=2,a5=-14.求{bn}的通项公式... 已知数列{an}是等差数列,且bn=3an+11.求证:数列{bn}是等差数列2.若a1=2,a5=-14.求{bn}的通项公式展开...

高中数学题不会解,急求,谢谢啊...答：1/2)^n=3An-2 An=(1/2)＾n+2/3 4.S3=A1+A2+A3 =7 2*3A2=(A1+3)+(A3+4)由以上2个方程解得:A2=2 A1=2/q A3=2*q 所以 2/q+2+2*q=7 解得:q=2 An=2^(N-1)a(3n+1)=2^(3n)(2) bn=ln(2^3n)=3n*ln2 所以{bn}是等差数列 T=(3ln2+3nln2)*n/2 ...

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