函数求定义域的一道题

Question

已知fx=log以a为底根数1+x/1-x(a>0且a不等于1).求fx的定义域.2.判断fx的奇偶性,并加以证明3.求使fx>0的x取值范围

Answer 1

首先1，
由对数函数的定义可知 1+x/1-x >0 解得 -1<x<1
所以F（x）的定义域为{x/-1<x<1}
2,
1）当0<a<1时，F(x)在定义域上单调递减，并且当x=0时y=0，所以当f(x)>0时，-1<x<0,即x的取值范围为{x/-1<x<0}
2)当a>1时，F(x)在定义域上单调递增，并且当x=0时y=0，所以当f(x)>0时，0<x<1,即x的取值范围为{x/0<x<1}

如果还不明白，可以自己再画个图，这个要分情况讨论的，希望我的答案和参考书上的答案一致。

Answer 2

解：（1）（1+x）/(1-x)>0,解得函数定义域为-1<x<1
（2）f（-x）=log以a为底（1-x/1+x）=-log以a为底（1+x/1-x）=-f(x)，所以f(x)为奇函数
（3）要讨论
当0<a<1时，要使f(x)>0,0<(1+x)/(1-x)<1，解得
-1<x<0
当a>1时，要使f(x)>0，(1+x)/(1-x)>1,解得0<x<1