一次函数 反比例函数和二次函数有什么区别

Question

如题所述

Answer 1

一、函数的定义
函数的传统定义：
设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。
我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数的近代定义：
设A，B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域，显然有CB。

二，基本初等函数：一次函数，反比例函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数。

一次函数，反比例函数，二次函数都属于基本初等函数。

一次函数：

定义：y=kx+b(k≠0),

定义域为R,值域为R.

k>0时，,函数为增函数，k<0时，函数为减函数。

b=0时，函数为奇函数，b≠0时，函数为非奇非偶函数

图像：

反比例函数：

定义：y=k/x    (k≠0),

定义域为{xIx≠0},值域为{yIy≠0}.

k>0时，,函数在一，三象限为减函数，

k<0时，函数在二、四象限为增函数。

反比例函数为奇函数

图像：

k<0                           k>0

二次函数

定义：y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，

顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b²)/4a]

定义域：R

值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）

①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数 。

增减性

当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反，同增同减。

当a<0且y在对称轴右侧时，y随x增大而减小，y在对称轴左侧则相反，大小小大。

最值

当a＞0时，函数有最小值4ac-b²/4a。

当a＜0时，函数有最大值4ac-b²/4a。

图像：