已知:如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为点E,M为AB边中点

已知:如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为点E,M为AB边中点,联接ME,MD,ED.求证:角EMD=2角DAC

解:

∵AD⊥BC,BE⊥AC,直角三角形斜边中线等于斜边的一半

∴∠ADB=∠AEB=90°

∵M为AB边的中点

∴ME=½AB,MD=½AB

∴ME=MD=MB

∴∠MBD=∠MDB

∴∠BMD=180°-∠MBD-∠MDB=180°-2∠MBD,

∵ME=½AB=MA

∴∠MAE=∠MEA,

∴∠AME=180°-∠MAE-∠AEM=180°-2∠MAE,

∴∠BMD+∠AME=360°-2(∠MBD+∠MAE)

∵∠MBD+∠MAE=180°-∠C

∴BMD+∠AME=360°-2(180°-∠C)=2∠C

∴∠EMD=180°-(∠BMD+∠AME)=180°-2∠C=2(90°-∠C),

∵∠DAC=90°-∠C,

∴EMD=2∠DAC

【解题思路】

这道题主要考察的是对【等腰三角形】知识点的理解,只要把握住以下三点就很好作答了:

①理解知识点:直角三角形斜边中线等于斜边的一半

②把握题中的条件:M为AB边的中点

③每个角都为60°,三角形三内角和等于180°。

扩展资料

其他证明方式∠EMD=2∠DAC的方式:

解:

∵M为AB边的中点

∴ME=½AB=MA

∴∠MAE=∠MEA,

∴∠BME=2∠MAE,

同理,MD=½ AB=MA

∴∠MAD=∠MDA,

∴∠BMD=2∠MAD,

∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

∴EMD=2∠DAC

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  推荐于2017-10-01
证明:(1)∵M为AB边的中点,AD⊥BC, BE⊥AC,
∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)
∴△MED为等腰三角形
(2)∵ME=MA ∴∠MAE=∠MEA
∴∠BME=2∠MAE
∵MD=MA ∴∠MAD=∠MDA,
∴∠BMD=2∠MAD,
∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC本回答被提问者采纳
第2个回答  2010-05-16
因为MD和ME分别为直角三角形ABD和直角三角形ABE公共斜边AB上的中线
所以MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)
所以AEDB四点均在以M点为圆心,以MA为半径做的圆M上。
∠EMD为对应于弧ED的圆心角
∠DAC即∠DAE为对应于弧ED的圆周角
所以∠EMD=2∠DAE=2∠DAC
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