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    • 对弧长曲线积分∫(L)|xy|ds，期中L是圆周x^2+y^2=R^2

    计算∫(L)|xy|ds，期中L是圆周x^2+y^2=R^2的闭路
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    推荐答案   2010-05-30
    化为带参量的积分，x=Rcosθ,y=Rsinθ,则ds=Rdθ,θ∈[0～2π）,则积分化为
    ∫（0～2π）｜1/2*R^2*sin2θ｜Rdθ=0.5R^3*∫（0～2π）｜sin2θ｜dθ,后面的积分比较简单，我就不写计算过程了，结果是2R^3
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    计算下列对弧长的曲线积分?答：x^2 + y^2 = a^2 ∮<L>(x^2+y^2)^n ds = a^(2n)∮<L>ds = 2πa·a^(2n) = 2πa^(2n+1)
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    设L是圆周x^2+y^2=a^2,则对弧长的曲线积分f(x^2+y^2)ds=?答：∮（x^2+ y^2)ds＝∮a^2ds=a^2∮ds=2 π a^3.
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