圆的等分系数是多少?

如题所述

圆的等分系数也叫等分圆周直径系数!是已知圆的直径,求圆内接正n边形边长时,所利用到的一个参数。
  计算公式:设圆的直径为d,圆内接正n边形,等分系数为:k
  则:正n边形的边长a=k*d
  这里的k根据n的取值不同,有不同的对应值!
  下面给出圆的等分系数表:
  1--0.00000
  2--1.00000
  3--0.86603
  4--0.70711
  5--0.58779
  6--0.50000
  7--0.43388
  8--0.38268
  9--0.34202
  10--0.30902
  11--0.28173
  12--0.25882
  13--0.23932
  14--0.22252
  15--0.20791
  16--0.19509
  17--0.18375
  18--0.17365
  19--0.16459
  20--0.15643
  (其中前面的数字就是n的取值,后面的为取值为n的时候系数k的取值!)
  下面补充下上面系数表的算法问题:
  以求内接正n边形的边长为例子!依然设圆的直径为d,等分系数为k,我们来探讨下k的取值!
  每条边对应的角度为:2π/n 
  然后求每条边的长度,实际就是求边所在的弦的长度!选取任意一条边AB,那么连接该边两个端点AB与圆心O,得到<AOB=2π/n 延长AO交圆于C,连接CB,得到直角三角形CAB,其中:<ACB=<AOB/2=π/n
  则所求的AB的长度为:AB=AC*sin<ACB=d*sin(π/n)
  而AB=k*d
  因此k=sin(π/n)
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