大学线性代数题 求帮助 题目如图

Question

希望能有解题过程 拜托了

Answer 1

第一题：
按第一行展开：
Dn是|A|，那D(n-1)就是比A少最左最上一列一行的同形式行列式，以此类推。
Dn=2*D(n-1)+1*(-1)^(1+2)*1*D(n-2)
Dn=2D(n-1)-D(n-2)
Dn-D(n-1)=D(n-1)-D(n-2)
∴可得D(n-1)-D(n-2)=D(n-2)-D(n-3)=...=D2-D1
由条件可得D2=3，D1=2。
所以Dn-D(n-1)=3-2=1
∴Dn=D(n-1)+1
∴D(n-1)=D(n-2)+1
∴Dn=D(n-1)+1=(D(n-2)+1)+1=...=D1+n-1=2+n-1=n+1
第二题：
按一列展开，得到：
首先说一点，∏这个符号是求积，类似求和Σ
D(n+1)=-a1*Dn+1*(-1)^(n+1+1)*∏ai（i为1到n）
∴Dn=-a2*D(n-1)+1*(-1)^(n+1)*∏ai（i为2到n）
∴D(n+1)=-a1*(-a2*D(n-1)+1*(-1)^(n+1)*∏ai)+1*(-1)^(n+1+1)*∏ai（前一个i为2到n，后一个i为1到n）
拆开后可得
D(n+1)=(-1)^2*a1*a2*D(n-1)+1*(-1)^(n+2)*∏ai)+1*(-1)^(n+1+1)*∏ai（i为1到n）
D(n+1)=(-1)^2*a1*a2*D(n-1)+2*1*(-1)^(n+2)*∏ai)（i为1到n）
于是，经过递推，可得：
D(n+1)=(-1)^n*a1*a2*D1+n*(-1)^(n+2)*∏ai)（i为1到n）
∵(-1)^n=n*(-1)^(n+2)
∴D(n+1)=(n+1)*(-1)^n*∏ai)