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证明定义在闭区间[-a,a]上的任意函数f(x)总可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和
如题所述
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推荐答案 2009-09-22
任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)
其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2
h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)
h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
即得证.
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其他回答
第1个回答 2009-09-22
设为 f(x),
令,G(x) = [ f(x) + f(-x) ] /2
F(x) = [ f(x) - f(-x) ] /2
显然,G(x) 是偶函数 , F(x) 是奇函数.
而, f(x) = G(x) + F(x)
相似回答
...
a,a)上的函数f(x)
,
证明
:
f(x)总是可以表示为一个偶函数与一个奇函
...
答:
对于
任意定义在区间
(-
a,a)上的函数f(x)
令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),是偶函数。h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x),是奇函数。g(x)+h(x)=f(x)所以
证明f(x)总是可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和
。奇...
...
f(x)
一定可
表示为一个奇函数和一个偶函数之和
。
答:
则只要x在定义域内,则-x也在定义域内 所以
f(x)和f(-x)
都有意义 所以g(x)和h(x)一定存在 所以f(x)可表示为一个奇函数和一个偶函数的和
F(x)在
[-a,a]上定义,证明F(x)
等于
一个奇函数和一个偶函数的
和
答:
因为F(x)在[-a,a]上定义 设g(x)=[F(x)-F
(-x)]
/2=-g(-x),为奇函数 h(x)=[F(x)+F(-x)]/2=h(x),为
偶函数 F(x)
=g(x)+h(x),即
F(x)
等于
一个奇函数和一个偶函数
的和
...
a,a
)内
的任意函数f(x)
都
可以表示
成
一个奇函数与一个偶函数之和
...
答:
根据题意:
任意函数f(x)
,定义域为
(-a,a
)构造两个函数,g(x),h(x),定义域均为(-a,a)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2,h(x)=(f(x)+f(-x))/2 g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)∴g(x)为奇函数,h(x)为偶函数 g(x)+h(x)...
设
fx
在-
a,a上定义
.
证明f
x
为一个奇函数与一个偶函数的
和
答:
则g(-x)=[f(-x)+
f(x)]
/2=g(x),因此,g(x)
为偶函数
。设h(x)=
[f(x)
-f(-x)]/2,则h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-h(x),因此,h(x)
为奇函数
。而g(x)+h(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2=f(x)因此
,f(x)可以表示
成
一个奇
...
...
f(x)
一定可
表示为一个奇函数和一个偶函数之和
.
答:
下面证明这两个
函数
一定存在 f(x)=g(x)+h(x) (
1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) (2)(1)+(2)2h(x)=f(x)+f(-x)h(x)=
[f(x)
+f(-x)]/2 g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 因为定义域关于原点对称 则只要
x在定义
域内,则-x也在定义域内 所以
f(x)和
f(-x)都有意义...
...
a)上的任意函数
可
表示为一个奇函数与一个偶函数的
和。
答:
所以对于
任意
一个
定义在(
-
a,a)区间上的函数
都
可以表示为一个奇函数和一个偶函数的
和。事实上,只要
函数在
定义域是关于0对称的,那么上式一定成立。性质 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶
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