均匀分布的数学表示是什么？

Question

如题所述

Answer 1

X~U（a,b)
表示随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布
也就是说概率密度函数f(X)=1/(b-a)
分布函数为F(X)=(x-a)/(b-a)

设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b 则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布,记为X~U[a,b]. 若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则 P{x1≤x≤x2}=(x2-x1)/(b-a) 这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关,因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的,所谓的均匀指的就是这种等可能性. 在实际问题中,当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布.

均匀分布的数字特征
X~U(a,b)
EX=（a+b)/2
DX=(b-a)²/12