求极限lim的方法总结分为三点，分别是直接计算法、夹逼法以及定义法。
1、直接计算法
代入法对于一些简单的数列或函数，可以直接将它们代入计算，求出极限。例如：lim(x→1)(x^2-1)/(x^2-x)=lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)(x+1)=lim(x→1)(x+1)/(x-1)=2。
运用四则运算求极限对于一些简单的函数，可以使用四则运算来求极限。例如：lim(x→∞)(3x+5)/(5x-7)=lim(x→∞)(3+5/x)/(5-7/x)=3/5。
2、夹逼法
当需要求一个数列的极限时，可以将这个数列分成若干个子序列，并找到每个子序列的上下限，从而找到数列的极限。例如：
0≤a≤b≤c≤d≤e≤f≤…→0。其中a，c，e，f为数列中任意四个项，其余的项均为零，由于零是所有非负数中的最大数，所以所有这些数中的非负项中只有b是非零项。如果每个b中有m个正数和n个负数，那么就有m-n个零。
3、定义法
定义法是求极限最常用的方法之一。通过将所求的极限转化为一些已知的极限形式，从而求出所要求的极限。例如：lim(x→∞)(sin x/x)=lim(x→∞)(sin 1/x)=±1（当1/x→0时）。
学习数学小技巧
1、理解和掌握基本概念
重视数学基本概念：数学是一门基础学科，掌握基本概念是学习数学的首要任务。理解数学基本概念是掌握数学知识和技能的关键。深入理解概念：对于每个数学概念，不仅要了解其表面含义，还要深入理解其本质。通过比较不同概念之间的异同点，理解它们的内在联系和区别。
2、建立数学思维
重视数学思维方式：学习数学不仅仅是记忆公式和解题方法，更重要的是培养数学思维方式。数学思维方式包括逻辑推理、归纳分类、化归等。掌握解题方法：解题是学习数学的重要环节。通过解题，可以培养数学思维方式，提高分析问题和解决问题的能力。
3、注重实践和总结
重视实践应用：学习数学不仅要掌握基本概念和思维方式，还要将其应用到实践中。通过解决实际问题，可以加深对数学知识的理解和应用能力。总结经验教训：在学习过程中，难免会遇到困难和错误。及时总结经验教训，发现自己的不足之处并加以改进。