奇谐函数和偶谐函数是两种特殊的周期函数，它们的特点与其函数图像的对称性相关。
奇谐函数：
奇谐函数是指在其周期内具有奇对称性的函数。如果函数f(x)满足f(-x) = -f(x)对于所有x在其定义域内成立，那么这个函数就是奇谐函数。换句话说，奇谐函数的函数图像关于原点对称。典型的奇谐函数有正弦函数sin(x)和所有的正弦函数的线性组合。
奇谐函数的特点：
在周期内的正负半个周期内，函数值关于y轴对称，即图像是关于原点对称的。
在周期内，函数值关于x轴对称，即具有点对称性。
奇谐函数在周期内的平均值为零，即积分区间[-T/2, T/2]的平均值为0，其中T为函数的周期。
偶谐函数：
偶谐函数是指在其周期内具有偶对称性的函数。如果函数f(x)满足f(-x) = f(x)对于所有x在其定义域内成立，那么这个函数就是偶谐函数。换句话说，偶谐函数的函数图像关于y轴对称。典型的偶谐函数有余弦函数cos(x)和所有的余弦函数的线性组合。
偶谐函数的特点：
在周期内的正负半个周期内，函数值关于y轴对称，即图像是关于y轴对称的。
在周期内，函数值关于x轴对称，即具有轴对称性。
偶谐函数在周期内的平均值为其最大值或最小值，即积分区间[-T/2, T/2]的平均值为其极值点之一，其中T为函数的周期。
总结：
奇谐函数和偶谐函数都是特殊的周期函数，奇谐函数具有奇对称性，偶谐函数具有偶对称性。奇谐函数的图像关于原点对称，偶谐函数的图像关于y轴对称。在实际问题中，这些性质可以用来简化复杂的函数分析和计算。