一个四棱台，底面是正方形，侧面展开图是梯形，请问它的体积是多?

Question

如题所述

Answer 1

令  上底面积S1，下底面积S2，高H，
四棱台的体积 V＝[S1+√(S1*S2)+S2]*H/3

棱锥的体积公式都是:V=1/3*h*S底

梯形台的体积=以下底面S1为底的四棱锥 减去 以上底面S2为底的四棱锥
V=1/3 * h1* s1 - 1/3 *h2*s2 
h1/h2=根号（s1/s2）
h=h1 - h2
三个式子整理可以得到 V=(s1+s2+根号（s1*s2））*h/3

梯形台  如下：

四棱台  如下：

四棱锥  如下：

梯形台面积=上底面积+下底面积+1/2(上底周长+下底周长) * 斜高

设：四棱锥的底面边长为a,高为h   表面积S=a²+4×[1/2a√(h²+a²/4)=a²+a√(4h²+a²)