a方加b方加ab最小值怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

要求 a^2 + b^2 + ab 的最小值，可以使用数学方法来解决。以下是一种求解过程：

我们先看 a^2 + b^2 + ab 的形式，注意到其中有一个交叉项 ab，我们可以尝试将其分解为两个平方项，即将 ab 表示为两个数的乘积。考虑到 a 和 b 可以是正数、负数或零，我们可以将 ab 表示为 (a+b)^2 - a^2 - b^2 。

将上述分解结果代入 a^2 + b^2 + ab ，得到：
a^2 + b^2 + ab = a^2 + b^2 + (a+b)^2 - a^2 - b^2
= (a+b)^2

因此，a^2 + b^2 + ab 的最小值等于 (a+b)^2 的最小值。而 (a+b)^2 的最小值为 0 。这是因为平方数必定非负，当 a+b = 0 时，(a+b)^2 = 0，此时取得最小值。

所以，a^2 + b^2 + ab 的最小值为 0 。