正确,等式左边除以x的平方求极限即可。
高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小。
若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。
举例
当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。
又如 当 α→0时,(1-cosα)/sinα=0 , 所以 当α→0时,1-cosα是sinα的高阶无穷小量,或sinα是1-cosα的低阶无穷小量。
lim(β/α)=0的意思是:β是α的高阶无穷小。
也就是说β趋于0的速度比α趋于0的速度要快。