lim(β/α)=0是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

正确，等式左边除以x的平方求极限即可。

高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小。

若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。

举例

当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。

又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。

Answer 2

lim(β/α)=0的意思是：β是α的高阶无穷小。

也就是说β趋于0的速度比α趋于0的速度要快。