高中排列组合问题

Question

有3个不同的奖在20个学生中颁发
学生没有得奖限制例如:一个学生可以赢得全部3个奖
也可以一个学生赢得2个 另外一个学生赢得1个 总之只有3个奖

一共有多少个排列办法?

我的答案是8000 我朋友算是7240

ps:什么叫做插空法 谢谢大家！
后来老师也是得出7240

Answer 1

楼上的解答是正确的，N=20^3=8000
不过插空法就不是那么回事了，嘿嘿。。。
插空法是把A类元素插入B类元素中。
例如：某电视台原有6个节目，现在增加2个节目，要求原来的节目顺序不变，有多少种不同的安排方式？如果加入的两个节目不相邻，有多少种不同的安排方式？

6个节目有7个空，就是吧增加的节目插入原来的节目的间隙中，就是插空法。

Answer 2

三个奖是不同的，每个奖都可能有20个不同的归宿，那么20乘以20乘以20等于8000。所谓插空法，在这道题里面就是说，把20个同学当成20个空（每个空都可以放得下三个奖），把三个奖往空里插，每个奖都有20种插法，接分步法，就得到上面的结论了

Answer 3

呵呵，下面是我的答案！
插空法（又叫隔板插空法）最基本的要求是元素之间没有差别，也就是说元素之间不需要更换位置
举个很简单的例子，把是几个球放到三个不同的袋子中，问有几种分发。
前提：球是一样的，而袋子不一样，可以想象成先用第一个隔板隔出a个球放在第一个口袋，再用第二个隔板隔出b个球放在第二个口袋，要求剩下的球数c（大于等于一）放在第三个口袋，就是这么简单。而隔板插空法只是把这些步骤连在了一起，用两个隔板直接分成了三分。
如果你题目没看错的话，你的答案肯定是正确的，如果要用到插空法，有一个前提是奖要一样！而本题不能用插空法！如果假设题目中奖是一样的，那么可以用插空法做。由题意可得，至多有三个人可以同时获奖，现在20人中取3人，一共是1140种。再用插空法做，三个奖的周围有四个空可以用来放隔板，那么就是四个空去两个，一共是6种！两者相乘，得6840种。建议在去问一下老师！

Answer 4

第一个奖有20种可能，第二个奖也有20种可能，第三个同样。因而是8000