如何证明两个数域的并集是数域!

Question

如题所述

Answer 1

数域上只有两种运算，两个数域上理论上最多有四种运算，如果它们合并为了保证并集是数域，其上也只能有两种运算，因此，最开始的两个数域上的运算必须相同。

设C = A交B，其中A B都是数域 

则：显然所有的有理数属于C（有理数域是最小的数域，所以A,B都包含所有的有理数） 对任意的x，y属于C（x,y不等于0）

显然x，y属于A，B 所以x+y, x-y, x*y, x/y, y/x都属于A，B（数域的封闭性）

 所以x+y, x-y, x*y, x/y, y/x都属于C 所以C关于数的+，-，*，/封闭，所以C也是数域。

扩展资料：

设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。

常见数域： 复数域C；实数域R；有理数域Q。

（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域。）

说明：

1、若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P中，则说数集P对这个运算是封闭的。

2、数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）是封闭的，则称数集P为一个数域。

参考资料来源：百度百科-数域

Answer 2

数域上只有两种运算，两个数域上理论上最多有四种运算，如果它们合并，为了保证并集是数域，其上也只能有两种运算，因此，最开始的两个数域上的运算必须相同。这些条件你都没有怎么可能并集是数域，要不贴个原题好了。本回答被网友采纳

Answer 3

f(0)=2f(0)~f(0)=0~f(0)=f(x)+f(-x)奇函数啊