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急!如何证明tanX>X(0<x<pi/2)
如何证明tanX>X(0<x<pi/2)?
注意:不能用导数证!!!
最好是用单位圆中三角函数线或代数证明
如果不好描述就提供大体思路.
应该不会错的.我用导数都证出来了.
但是现在不能用导数证.
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推荐答案 2006-08-25
在初等阶段通常用单位圆来做容易理解
首先你在笛卡尔坐标系下画一个圆心在原点,原点记为O,半径为1的圆,与X轴交于点N,根据要求只取第一象限
然后在第一象限取一角记为x,要求该角定点在原点,起边在x轴
终边在第一象限内且与所作单位圆交一点,记为p,过点P作
X轴的垂线记为M
再次在OP的延长线上取一点Q,使得QN与所作的单位圆相切
最后由图可知扇形POM的面积小于三角形PON的面积,于是有1/2x<1/2PM(PM=tanx)所以推出tanx>x
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
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其他回答
第1个回答 2006-08-25
不对把题目......怎么可能....你再看下
第2个回答 2006-08-25
数形结合……
相似回答
用中值定理
证明 tanx
>=x ,x在[0,π/
2)
答:
(3)画单位圆,在单位圆里很简单 (4)证明行列式I sinx 1 I 大于
零
I x 1/cosx I (5)
tanx
=tanx-tan0=拉格朗日中值定理=x/cos²
;x
>
x (
6)在[0,π/2)上有sinx<x,所以-sinx>-x,假设tanx>x,两式相加有tanx-sinx>0,显然成立,所以假设成立。(8)用matlab画图 (...
证明
f
(x)
=
tanx
/x 在
(0
,π/
2)
递增?
答:
证明:f′(x)=(2x-sin2x)/(2
x
178;cos²
;x
)g(x)=2x-sin2x,g′(x)=2-2cos2x=2(1-cos2x)∵0<x<π/2∴cos2x<1∴g′(x)>0 g(x)在
(0
.π/2)递增,而x=0时,g
(0
)=0∴g(x)>0∴f′(x)>0 ∴f(x)=
tanx
/x 在(0,π/2)递增 ...
求不等式的
证明
:sinx<x<
tanx
,x属于
(0
,派/
2)
。感谢大大!
答:
x > sinx g(x) =
tanx
-x g'(x) = (secx)^2 -1 > 0
; x
∈
(0
,π/2)g(x) >g
(0
) =0 tanx -x >0 tanx >x ie sinx<x< tanx ; x∈(0,π/2)
x∈
(0
,∏/
2)
如何
判断x>
tanx
还是x<tanx 要步骤
答:
x
∈
(0
,∏/2):画一个单位圆,取圆心角为X,即弧度为
X(
从圆心引出一条射线交圆O于A,并延长交圆的竖直切线OM于B,M是水平直径圆周上的点,过A点引OM的垂线交OM于C点),则在图中 sinX表示AC长 X表示圆弧长,即圆心角X所对的圆弧的长度,
tanX
表示BM长 显然有sinX<X<tanX 【欢迎追问,...
判断f
(x)
=
tanx (0
,π/
2)
的有界性
答:
显然我们知道在π/2附近应该无界,因为tan(π/2)从左边逼近是正无穷大 下用定义证明无界:对于任意的M>0 存在δ=min{π/3,arcsin( 1,min{1/(2M)} ) }>0 使得当0<π/2-x<δ时,即π/2-δ<x<π/2有
tanx
=sinx/cosx>=sin(π/2-δ)/cosx=cosδ/cosx>=cos(π/3)/cosx=(1/2)...
证明
,当
0
<x<π/2时,
tanx
>x+x^3/3,请尽可能详细,谢谢!
答:
明显
tanx
>x,x∈
(0
,∏/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)内单调递增 又F(0)=0,F(x)恒>0 所以tanx>x+x^3/3,得证 PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...明显的x>0时,tanx>x+x^3/3 不会导数还可以(tanx-
x)
(tanx+x)
证明
,当
0
<x<π/2时,
tanx
>x+x^3/3,请尽可能详细,谢谢!
答:
明显
tanx
>x,x∈
(0
,∏/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)内单调递增 又F(0)=0,F(x)恒>0 所以tanx>x+x^3/3,得证 PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...明显的x>0时,tanx>x+x^3/3 不会导数还可以(tanx-
x)
(tanx+x)
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