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用换元法计算不定积分,大一微积分上的
如题所述
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推荐答案 2014-03-18
(4)分子提个x出来,然后xdx=0.5dx^2,剩下的分子就是(1+x^2),分母就是1+(x^2)^2,换元后在分项积分就好。
(6)注意到1+Inx=d[(x)+(xInx-x)]=d(xInx),然后分母就是这个微元的平方,直接换元就好
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=(x*(x^2 - 1)^(1/2))/2 - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))/2
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如何
用换元法求不定积分
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答:
解答过程如下:分部
积分
:∫ln²xdx =xln²x - ∫x * 2lnx * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2∫x * 1/x dx =xln²x - 2xlnx + 2x + C
不定积分换元
公式
答:
答案:∫1/√(x²+a²)=ln[x+√(x²+a²)]+c ∫1/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c 解题过程:
不定积分换元法
如何求解?
答:
换元法计算不定积分
例如∫ √(x²+1) dx 令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu。∫sec³udu =∫ secudtanu =secutanu - ∫ tan²usecudu =secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu =secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu =secutanu - ∫ ...
如何利用
换元法求不定积分
?
答:
求不定积分的
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换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx ...
怎样
用换元法计算
三次
不定积分
?
答:
z) dz = ∫ sin²z*cosz/cosz dz = ∫ sin²z dz = (1/2)∫ (1-cos2z) dz = (1/2)(z-1/2*sin2z) + C = (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C = (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C = (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C ...
怎样运用
换元法求不定积分的
值?
答:
思路是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分的替换。分析过程如下:∫dx[³√(x+1)²(x-1)^4)]=∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)²(x-1)]=∫dx[(x-1)...
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