已知函数 ， ，其中f′（x）是f（x）的导函数． （1）对满足 的一切a的值，都有 ，求实数x的取值范围

Question

已知函数 ， ，其中f′（x）是f（x）的导函数． （1）对满足 的一切a的值，都有 ，求实数x的取值范围；（2）设 ，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．

Answer 1

解：（1）由题意，得 ， 设 ． 对 中任意a值，恒有 ， 即 ， ∴ 即      解得 故 时，对满足 的一切a的值，都有 ； （2） ， ①当m=0时， 的图象与直线y=3只有一个公共点； ②当 时，列表： ， 又 的值域是R，且在 上单调递增， 当 时，函数 的图象与直线 只有一个公共点． 当 时，恒有 ， 由题意，只要 ，即有函数 的图象与直线 只有一个公共点 即 ，                           解得 ． 综上，的取值范围是 ．