传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带中运输货物，在机场上用传送带将地面

Question

传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带中运输货物，在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB，如图所示。传送带的长度L=1m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v 1 =2m/s的速度向左匀速运动(传送带移动的速率始终恒定)，木块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v 0 =300m/s水平向右迎面射向木块并从木块中穿出，穿出时速度为u=50m/s。设子弹穿出木块的时间极短，且穿出木块以后子弹未与传送带作用。（传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，g=10m/s 2 ）(1)试论述木块能否从传送带右端B点离开传送带； (2)在子弹击中木块到木块离开传送带的整个过程中，子弹、木块和传送带这一系统间所产生的总内能是多少；(3)子弹击中木块后，传送带由于传送木块多消耗的电能。

Answer 1

解：（1）子弹射入并穿出木块瞬间，设木块的速度为v 2 ，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv 0 －Mv 1 =mu+Mv 2      代入数据解得，木块的速度：v 2 =3m/s，方向水平向右 之后木块向右做匀减速运动，假设木块滑至传送带右端之前对地的速度为零，设此过程中木块对地的位移大小为X 1 ，对木块向右减速为零的过程由动能定理： - μMgX 1 =0- 解得：1=0.9m＜1m，因此，物块不会从右端离开传送带 （2）通过上问分析可知，木块先向右匀减速运动直至对地速度为零，接着返回做匀加速运动。设匀减速运动的时间为t 1 ，反向匀加速运动与传送带共速所走的位移大小为X 2 ，所用的时间为t 2 对木块向右减速运动过程中由动量定理，取向右为正：-μMgt 1 =0-Mv 2    解得：t 1 =0.6s  对木块向左加速运动的过程由动能定理：μMgX 2 = 得X 2 =0.4m＜X 1 =0.9m，即物块到达传送带左端之前已共速 对木块向左加速运动由动量定理，取向左为正：μMgt 2 =Mv 1 得t 2 =0.4s 设子弹击穿木块过程中产生的热量为Q 1 ： 代入数据得Q 1 =872.5J 木块向右减速过程中与传送带摩擦生热为Q 2 ：Q 2 =μMg(v 1 t 1 + X 1 ) 代入数据得：Q 2 =10.5J 木块向左加速过程中直至与传送带共速摩擦生热为Q 3 ：Q 3 =μMg(v 1 t 2 - X 2 ) 代入数据得Q 3 =2J  所以系统所产生的总内能：Q=Q 1 +Q 2 +Q 3 =885J   （3）子弹击穿木块后，设传送带由于传送木块多消耗的电能为△E 电 由能量守恒定律： 得△E 电 =10J （或由功能关系可知，传送带克服摩擦力做功等于消耗的电能△E 电 =μMg(v 1 t 1 + v 1 t 2 )，解得：△E 电 =10J）