用火柴棒按如右图的方式搭成一行三角形． （1）观察图形规律，填写下表： 三角形个数 1 2 3 4

Question

用火柴棒按如右图的方式搭成一行三角形． （1）观察图形规律，填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 … 火柴棒个数 3 ______ ______ ______ ______ …（2）照此规律搭下去，搭n个三角形时，需火柴棒______根；（3）若用S表示火柴棒总数，则S关于n的函数关系式是______；（n为大于或等于3的正整数）（4）S的取值可能为24吗？为什么？

Answer 1

（1）如表格所示：

三角形个数	1	2	3	4	5	…
火柴棒个数	3	5	7	9	11	…

（2）∵1个三角形需3根火柴棒，
2个三角形需5根火柴棒，5=2×2+1，
3个三角形需7根火柴棒，7=2×3+1，
4个三角形需9根火柴棒，9=2×4+1，
…
∴n个三角形需（2n+1）根火柴棒；

（3）若用S表示火柴棒总数，则S关于n的函数关系式是S=2n+1；

（4）S的取值不可能为24，理由如下：
当S=24时，2n+1=24，
解得n=11.5，
∵n表示三角形的个数，是正整数，
∴n=11.5不合题意舍去，
∴S的取值不可能为24．
故答案为5，7，9，11；（2n+1）；S=2n+1．