fx=x^3+ax²+3bx+c且gx=fx-2是奇函数，求a、c的值

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=x³+ax²+3bx+c，且g(x)=f(x-2)是奇函数，求a、c的值
解：g(x)=f(x-2)=(x-2)³+a(x-2)²+3b(x-2)+c=x³-6x²+12x-8+ax²-4ax+4a+3bx-6b+c
=x³-(6-a)x²+(12-4a+3b)x+4a-6b+c-8
g(x)是奇函数，故必有：6-a=0，即a=6；
4a-6b+c-8=24-6b+c-8=16-6b+c=0，故c=6b-16.
【如果题目是f(x)-2是奇函数，则作法如下：
g(x)=f(x)-2=x³+ax²+3bx+c-2是奇函数，则a=0，c=2.】

Answer 2

因为 g(x)=f(x)-2=x^3+ax^2+3bx+c-2 是奇函数，
所以 a=0，c-2=0 ，
解得 a=0 ，c= 2 。