“各行其事”是错误的写法，“各行其是”是正确的用法。
各行其是 [ gè xíng qí shì ]
基本释义：行，做。是，对的。各人按照自己认为对的去做。形容思想、行动不一致。比喻各搞一套。
出处：清‧ 吴趼人《痛史．第二一回》：我之求死，你之求生，是各行其是。
用法：主谓式；作谓语、宾语；含贬义。
用法示例：作为一个党员，必须认真执行党的决议和指示，而不能自作主张，各行其是。
“各行其是”近义词：
自行其是 [ zì xíng qí shì ]
基本释义：形容不听别人意见，固执己见。
出处：《政府工作报告（一九五四年）》:“他们在工作中往往自行其是，不尊重上级的统一领导，不注意遵守请示报告制度。”
用法：作谓语、定语；指十分固执。
用法示例：做事不能自行其是，最好听听别人的意见。