secx的三次方的不定积分是什么？

Question

如题所述

Answer 1

I=∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。

解答过程如下：

=∫secxd(tanx)

=secxtanx-∫tanxd(secx)

=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx

=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx

=secxtanx-I+ln|secx+tanx|

I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。

正割函数的性质有：

（1）定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+π/2 ，k∈Z}。

（2）值域，secx≥1或secx≤－1。

（3）y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。

（4）y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。