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#HLWRC高数#求解高等数学不定积分∫1/(1+x^6)dx和∫1/(x^4+x^2+1)dx,待定系数法,留数法求极限。
#HLWRC高数#求解高等数学不定积分∫1/(1+x^6)dx和∫1/(x^4+x^2+1)dx,留数法求极限。。待定系数法。。。
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推荐答案 2021-07-14
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5)
)dx,
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=
(x+1)
[
x^4+
(a+b)x^3+(2+ab
)x^2+
(a+b)x+1]比较系数:a+b = -1; 2+ab = -1 解得:a(-1-a) = -1 ==> a^2+a-1 = 0 (a+1/2)^2 =
1+1
/4 = 5/4 a = -1/2 +/-(1/2)√5 b = -1/2-/+(1/2)√5 从而得:x^5+1 = (x+1)[x^2-(1/2...
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5
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1/
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5
+1)
分解
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(1+x^
5)
)dx,
因式分解
∫1
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(x^
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分享解法如下。令x^5+1=0。∴x^5=-1=e^(iπ)【i为虚数单位,i²=-1】,xk=e^[(2k
+1)
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,1,
2,3,4。∴1/
(x^
5+1)=1/∏(x-xk)。再令1/(x^5+1)=∑ak/(x-xk),k=0,1,2,3,4。仿留数求法,易得ak=(-1/5)xk。∴
∫dx
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5)=(-1/5)∑(...
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