怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵

Question

如题所述

Answer 1

AA*=A*A=|A|E（*为上角标表示伴随矩阵）
有A*(A/|A|)=E
所以(A*)^-1=A/|A|……（1）
A^-1(A^-1)*=|A^-1|E（其中|A^-1|＝1/｜A｜）
故A^-1(A^-1)*=E/|A|
两边左乘A
得(A^-1)*=A/|A|……（2）
由（1）（2）式知(A*)^-1＝(A^-1)*
扩展资料：
矩阵的数乘满足以下运算律：

Answer 2

A可逆
<=>
|A|≠0
<=>
Ax=0
只有零解
<=>
Ax=b
总是有解
<=>
A
的列向量组线性无关
<=>
A
的行向量组线性无关
<=>
A
的特征值都不等于零
等等......
方法多多,要看具体情况本回答被提问者采纳

Answer 3