(1)对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=6-t.
当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形,即:6-t=2t,
解得:t=2(s),
所以,当t=2s时,△QAP为等腰直角三角形.
(2)在△QAC中,QA=6-t,QA边上的高DC=12,
∴S
△QAC=
QA?DC=
(6-t)?12=36-6t.
在△APC中,AP=2t,BC=6,
∴S
△APC=
AP?BC=
?2t?6=6t.
∴S
四边形QAPC=S
△QAC+S
△APC=(36-6t)+6t=36(cm
2).
由计算结果发现:
在P、Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变.(也可提出:P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)
(3)根据题意,可分为两种情况来研究,在矩形ABCD中:
①当 QA:AB=AP:BC时,△QAP∽△ABC,那么有:
( 6-t):12=2t:6,解得t=
=1.2(s),
即当t=1.2s时,△QAP∽△ABC;
②当 QA:BC=AP:AB时,△PAQ∽△ABC,那么有:
( 6-t):6=2t:12,解得t=3(s),
即当t=3s时,△PAQ∽△ABC;
所以,当t=1.2s或3s时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.