高中物理题！快,谢谢 位于竖直平面上有1/4圆弧的光滑轨道,半径为R,圆弧顶端距地面竖直高度为H,

Question

把质量为m的球从轨道顶端放下,最后落在水平面,已知g,不计空阻求:1.球刚到达轨道底端和滑过底端的加速度各为多少?
2.球落地点与底端的水平距离S
3.比值R/H为多少时S最大,最大是多少?
知道一问都可以,我给20分,谢谢！

Answer 1

(1）小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有NB－mg=mv2/R ①

由A至B，机械能守恒，故有mgR=mv2/2 ②

由此解出NB=3mg

因此向心力=NB-G=3mg-mg=2mg
所以加速度=2mg/m=2g
滑过底端的加速度=重力加速度=g

（2）小球离B点后做平抛运动： 在竖立方向有：H－R=gt2/2 ③

水平方向有：S＝vt ④

由②③④解出：s=根号[4R(H-R)] ⑤

（3）由⑤式得S＝根号[H^2-(2R-H)^2] ⑥

由⑥式可知当R=H/2时，S有最大值，且为Smax=H

Answer 2

1，到达低端是加速度为：2g 滑过后加速度为:g
2, S=2（R*(H-R)）^0.5
3,当r/h=0.5是S=R

Answer 3

解：
1、到达底端时：
由机械能守恒：
(1/2)mv^2=mgR
解得：v=√2gR
由牛顿第二定律：
ma1=mv^2/R
解得：a1=2g

滑过底端时，只受重力，
a2=g

2、设达到底端距落地时间为t，
球离开底端后作平抛运动，
由运动学公式：
H-R=(1/2)gt^2
S=vt
解得：S=2√((H-R)R)

3、由2得：
S=2√((H-R)R)
则S与(H-R)R成正比，(H-R)R最大，S最大
设y=(H-R)R=HR-R^2，S=2√y
y=-(R-H/2)^2+H^2/4
则令R-H/2=0，R/H=1/2
y最大为H^2/4=R^2
S=2√y=2R