一般来讲,至少有一个正根只能保证△≥0,但是对称轴>0是不能保证的,因为如果函数与x轴有两个交点,那么对称轴应该是这两个交点的中点。
假设两个交点为x1,x2,那么对称轴为x=(x1+x2)/2
现在只知道x1>0,这还不足以判断对称轴是否大于零,
因为如果对称轴x=(x1+x2)/2>0,那么x2>-x1,也就是说只要x2≤-x1那么对称轴x≤0,所以对称轴x>0是无法确定的。
所以正确的算法是分类讨论,也就是你的第一种算法。
假设y=ax^2+bx+c至少有一个正根,那么
①两正根(包含两等根),需要列出的条件有三个
x1+x2>0
x1x2>0
△≥0
②一正根,一根为零,需要列出的条件有三个
x1+x2>0
x1x2=0
△>0
③一正根,一负根,需要列出的条件有两个
x1x2<0
△>0
以上的x1+x2和x1x2分别用韦达定理求出。
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac<0 则方程没有实数解
最后关于至少有一个正根 和 有正根,我认为两者表达的意思是相同的。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考