一般来讲，至少有一个正根只能保证△≥0，但是对称轴>0是不能保证的，因为如果函数与x轴有两个交点，那么对称轴应该是这两个交点的中点。
假设两个交点为x1,x2,那么对称轴为x=(x1+x2)/2
现在只知道x1>0，这还不足以判断对称轴是否大于零，
因为如果对称轴x=(x1+x2)/2>0，那么x2>-x1，也就是说只要x2≤-x1那么对称轴x≤0，所以对称轴x>0是无法确定的。
所以正确的算法是分类讨论，也就是你的第一种算法。
假设y=ax^2+bx+c至少有一个正根，那么
①两正根（包含两等根），需要列出的条件有三个
x1+x2>0
x1x2>0
△≥0
②一正根，一根为零，需要列出的条件有三个
x1+x2>0
x1x2=0
△>0
③一正根，一负根，需要列出的条件有两个
x1x2<0
△＞0
以上的x1+x2和x1x2分别用韦达定理求出。
韦达定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac<0 则方程没有实数解
最后关于至少有一个正根 和 有正根，我认为两者表达的意思是相同的。
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