高一数学题求解。（两道）

Question

1.已知两集合A={x|x=t²+(a+1)t+b,t∈R},B={x|x=-t²-(a-1)t-b,t∈R}，求常数a,b,使A∩B={x|-1≤x≤2}。

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2.已知有50名数学爱好者解答甲、乙两道数学难题，结果如下：答对甲题的30人，另外20人答错；答错乙题的33人，另外17人答错；甲、乙都没答对的人数比甲、乙都答对的人数的1/3还多1人。试问：甲、乙两题都答对的有多少人？都没答对的有多少人？

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麻烦亲们了..

Answer 1

解：1）这是一道关于直域最大值，最小值问题。要知道(4ac-b*b)/4a是最大，最小值的公式。首先判断A。因为A抛物线开口向上，所以A有最小值-1，那么根据公式（4b-（a+1)*(a+1))/4=-1.在判断B,因为B抛物线开口向下，所以又最大值2，根据公式（4b-（1-a）*（1-a））/4=2解这两个方程式得出a=3，b=3
2)设只对甲的为x，那么甲乙都对的就是30-x，只有乙对的就是33-（30-x),都没对的就是50-（x+30-x+33-（30-x））=17-x，所以：17-x=（30-x）*1/3+1解得x=9所以都打对的是21.都没对的是8

Answer 2

1
是值域问题 A的值域》-1B的值域《2，可以根据公式得出a=-1，b=-1
2
设只答对甲的人有x 则甲乙都对的是30-x 只对乙的 3+x全不对的17-x
17-x-1=(30-x)/3得出x=9则只答对甲的有9人 只答对乙的有12人 都没对的有8人
题都不是很难 认真分析比较容易~~~~

Answer 3

1解 A={x|x>=(4b-(a+1)²)/4} B=={x|x<=(4b-(a-1)²)/(-4)}
A∩B={(4b-(a+1)²)/4<=X<=4b-(a-1)²)/(-4)} ={x|-1≤x≤2}。
所以 a=-3 b=2
2解 设u=50 A 为答对甲题 B为 答对乙题
AUB=A+B-AnB CuAnCuB=1/3(AnB)+1 AnB=21 CuAnCuB=8
所以甲、乙两题都答对的有21人。都没答对的有8人.

Answer 4

1解 a=-1 b=-1
2解 全对21人 全错8人