数学期望定义是E(X)=S xf(x) dx;
由大数定理和
中心极限定理知，当从总体抽出的样本数很大时，其样本值的
算术平均值就趣向与总的
期望（当然我说的是离散型的 连续可作类似的理解），因为抽样是随机的，所以通过从总体中抽样算出的总体的期望就要求级数Sxf(x) dx应不因项的顺序变化而改变其和,对于积分也应满足这一要求。
而Sxf(x) dx应不因项的顺序变化而改变其和（比如交错级数收敛，但其偶数项或奇数项不一定收敛）
也要求它绝对收敛。
所以数学期望要求Sxf(x) dx绝对收敛，Sxf(x) dx绝对收敛一定能推出Sxf(x) dx收敛，推出数学期望存在。故级数Sxf(x) dx收敛是期望存在的
充分必要条件。