急 概率论与数理统计问题 答案正确再加20分

Question

设随机变量（x,y）的联合密度函数为
f(x,y)= 4.8y(2-x) (0<=x<=1,0<=y<=x)
0 其他

求边缘密度函数。答：其中fY(y)=∫(y到1) 4.8y(2-x) dx 为什么等于2.4xy(4-x)|y到1 答案正确再加20分

Answer 1

难道兰州学了概率论没学过高数？

fY(y)=∫(y到1) 4.8y(2-x) dx     是对x积分，积分号里的y就当常数

那当然等于4.8y(2x - x^2 / 2)|y到1  = 2*2.4yx(2-x/2)|y到1 

                                   = 2.4xy(4-x)|y到1

算到这了你还问结果...  2.4*1*1(4-1)-2.4yy(4-y)呗....

我看完你的题目就画了个图，结果你就问这么点...

Answer 2

这是一个积分变量为x的一个定积分，y看作常数，对x求积分就是了。

Answer 3

求边缘概率密度函数时牢记两边
第一：求y的边缘密度时，fY（y）中的小y为常数，看小y取什么值时，被积函数不为0；
第二：对x积分时，看被积函数f(x,y)中x在什么取值范围内不为0.
可以得到正确的积分区域。