被高数练习题难住了

Question

数学达人帮帮我这个落后分子啦~

问题1：已知为常数，且(x→∞）lim[(ax²+bx+5)/(3x+2)]=5,求a,b得值
问题2：求反函数：y=x²-2x(x＞1)

Answer 1

【问题1】
已知a、b为常数，
lim[(ax²+bx+5)/(3x+2)]=5,
x→∞
求a,b的值。
解答：
∵lim[(ax²+bx+5)/(3x+2)]
x→∞
= lim[(a+b/x+5/x²)/(3/x+2/x²)]
x→∞
= a/0
如果 a ≠ 0，a/0 = ±∞
所以 令 a = 0，原极限变成：
lim[(ax²+bx+5)/(3x+2)]
x→∞
= lim[(bx+5)/(3x+2)]
x→∞
= lim[(b+5/x)/(3+2/x)]
x→∞
= b/3
根据题意，令b/3 = 5, ∴ b = 15
答案：a = 0， b = 15

【问题2】
求反函数：y = x²-2x(x＞1)
解答：
x²-2x-y=0
x = [2±√(4+4y)]/2
= 1 ±√(1+y)
∵x > 1
∴x = 1 + √(1+y)
∴反函数：
y = ƒ-¹(x) = 1 + √(1+x)

Answer 2

1.lim[(ax²+bx+5)/(3x+2)]=5，
分子分母次数要相等，否则此极限不是常数
故a=0
分子分母除以x，得
lim[(b+5/x)/(3+2/x)]=5
b/3=5，b=15
2.y=x²-2x+1-1=(x-1)²-1
由x＞1，得y＞-1
(x-1)²=y+1
x-1=√(y+1)
x=√(y+1)+1
y=x²-2x(x＞1) 反函数是
y=√(x+1)+1(x＞-1)