怎么用二阶导数判断极大值和极小值

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如图：

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

扩展资料：

二阶导数原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

参考资料来源：百度百科——二阶导数

Answer 2

判断公式如下图所示：

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

函数的恒成立

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

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Answer 3

使用二阶导数来判断函数的极大值和极小值可以通过以下步骤进行：
1. 首先，求得函数的一阶导数（即导函数）。
2. 找到导函数的零点，即导函数为0的点，这些点被称为临界点。
3. 接下来，求得函数的二阶导数。
4. 对于每个临界点，将其代入二阶导数中。如果二阶导数值大于0，则该临界点对应的函数值为极小值。如果二阶导数值小于0，则该临界点对应的函数值为极大值。
5. 如果二阶导数值为0，则无法确定临界点是否为极值点，这时可以使用其他方法（如一阶导数、函数图形等）进行进一步的分析。
需要注意的是，这种方法只能用于二阶可导的函数。此外，关于极值点的判断，还需要考虑函数在临界点处的取值以及函数在临界点两侧的趋势等因素，以综合判断是否为极大值或极小值。

Answer 4

要使用二阶导数来判断函数的极大值和极小值，可以使用以下方法：
1. 计算函数的一阶导数。
2. 找到一阶导数为零的点，即找到函数的驻点。
3. 计算驻点处的二阶导数。
4. 如果二阶导数大于零，那么函数在该点附近是凸的，表明这可能是一个极小值。
5. 如果二阶导数小于零，那么函数在该点附近是凹的，表明这可能是一个极大值。
6. 如果二阶导数等于零，那么这个方法不适用，可能需要使用其他方法来判断。
7. 如果找到多个驻点，需要比较它们对应的二阶导数来确定是极大值还是极小值。

需要注意的是，这种方法只能用于可导的函数，并且有时极小值和极大值可能会出现在一阶导数为零的点附近但不是二阶导数为零的点。因此，只使用二阶导数来判断极大值和极小值可能会存在一定的局限性。

Answer 5

图

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