为什么用圈起来的那里不能等价无穷小等于x^2？而上一步分母相乘时就可以？

Question

如题所述

Answer 1

乘除的情况下 才能用等价无穷小替换追问

什么叫做加减的式子呢，假如在分母或者分子上有加减，然后又有乘除，那怎么办呢

追答

比如 1/sinx 你可以替换成 1/x
比如1/sinx*(x-1) 你可以替换成 1/x(x-1)
比如1/(sinx-x)(x-1) 你就不能替换成 1/(x-x)(x-1)

Answer 2

在相加减的式子中不能把某一部分替换为等价无穷小。追问

什么叫做加减的式子呢，假如在分母或者分子上有加减，然后又有乘除，那怎么办呢

追答

等价无穷小替换的规则是把乘除结构中的某个因子替换：设α与α'是等价无穷小，则lim α×β＝lim α'×β，lim α/β＝lim α'/β。如果是lim (α+β)/γ，则不能替换α为α'。

只有把加减结构转化为乘除结构后才能替换，比如f-gh＝α（β+γ），α是无穷小，那么替换α为等价无穷小是可以的。

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Answer 3

加减法可以使用等价替换?追问

什么叫做加减的式子呢，假如在分母或者分子上有加减，然后又有乘除，那怎么办呢

追答

sin²x-x²cos²x不是减法吗???只要涉及加减法就请你不要轻易替换,要换就整体换.