证明当x->0时，e^x-1~sinx

^表示e的x平方

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第1个回答 2013-12-24

用泰勒级数展开
e^x = 1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!+...
所以lim(x→0)(e^x-1)/sinx
=lim(x→0)(1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!+...-1)/sinx
=lim(x→0)(x+o(x²))/sinx
=lim(x→0)x/sinx
=1
命题得证

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