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证明当x->0时,e^x-1~sinx
^表示e的x平方
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第1个回答 2013-12-24
用泰勒级数展开
e^x = 1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!+...
所以lim(x→0)(e^x-1)/sinx
=lim(x→0)(1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!+...-1)/sinx
=lim(x→0)(x+o(x²))/sinx
=lim(x→0)x/sinx
=1
命题得证
相似回答
证明
:
当X
趋向于
0时,e^x-1~sinx
答:
这个,E的X次方当X趋于0时等于1,所以前面的等于0.而后面的
SINX
趋近于0,所以等价
证明x
→
0时,e^x-1~x
,并利用次结果求lim(√(1+
sinx
)-1)/e^x-1_百度知...
答:
我的
证明x
→
0时,e^x-1~x
,并利用次结果求lim(√(1+
sinx
)-1)/e^x-1 我来答 1个回答 #热议# 历史上日本哪些首相被刺杀身亡?影歌0287 2022-07-03 · TA获得超过109个赞 知道答主 回答量:125 采纳率:100% 帮助的人:87.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过<...
高数题
,x
趋于
0时
(
1
-
e^x
)/
sinx,
请问步骤
答:
lim(x->0) (1-e^x)/sinx=lim(x->0) -x/x= -1 在等价无穷小中,x->0时,e^x-1~x,sinx~x 等价无穷小可以用洛必达法则
证明
lim(x->0) (e^x-1)/x=lim(x->0) e^x/1 =1 lim(x->0) sinx/x =lim(x->0) cosx/1 =1 ...
一道极限题:求
当x
→
0时
(
e^sinx
-
e^x
)/(sinx-x)的极限
~~~
答:
有个公式,x→
0时,e^x-1
~x,所以分母可以化为:(e^
sinx
-1)-(e^x-1)=sinx-x,再比上分母,得1.参考资料:还有什么极限问题赶紧拿出来,马上要去复习导数了
lim(
x~0
)(
e^x-1
-
sinx
)/(sin(x^2))
答:
解:lim(x->
0
)[(
e^x-1
-
sinx
)/sin(
x&
#178;)]=lim(x->0)[(x²/sin(x²))*((e^x-1-sinx)/x²)]={lim(x->0)[x²/sin(x²)]}*{lim(x->0)[(e^x-1-sinx)/x²]} =1*{lim(x->0)[(e^x-1-sinx)/x²]} (应用重要极限...
e^x-1
-
sinx
答:
解类似题目的思路是 如果可以用高等数学,那就是用导数,如果不可以用,那么要画出函数图像判断最小值为多少,如果等于
0
,则能
证明
。但这道题目是出错了。。。反例,
当x
=-3π/2
时,sinx
=1
,e^x
<e^0=1, 所以
e^x -1
-sinx < 1 -1 -1=-1 另一个同学的泰勒展开的解法是有问题的。因为...
高数九个基本的等价无穷小量是什么
答:
高数九个基本的等价无穷小量是:
当x
—>
0
的
时候,sinx~
x,tan
x~x,sinx
~tanx,1-cosx~x²/2,tanx-sinx~x³/2
,e^x-1~
x,√(1+x)-1~x/2,√(1-x)-1~-x/2,ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算...
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