设abc分别是三角形三边的长化简根号下a-b+c^2加根号下b-c-a^2

Question

已知a、b、c分别是三角形ABC的三边长.化简根号(a+b+c)2+根号（a-c-b）2+根号（b-c-a）2+根号（c-a-b）2

Answer 1

先化简为a+b+c绝对值+a-c-b绝对值+b-c-a绝对值+c-a-d绝对值由题知,a+b+c＞0；a-c-b＜0；b-c-a＜0；c-a-b＜0所以原式=（a+b+c）-（a-c-b）-（b-c-a）-（c-a-b） =a+b+c-a+c+b-b+c+a-c+a+b =2a+2b+2c