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计算定积分∫(上限x,下限-x)（1-X）（sin²x）dx？
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第1个回答 2022-11-24
∫[- x→x] (1 - t)sin²t dt
= ∫[- x→x] sin²t dt - ∫[- x→x] tsin²t dt
= 偶函数 + 奇函数
= 2∫[0→x] sin²t dt - 0
= ∫[0→x] (1 - cos2t) dt
= [t - (1/2)sin2t] |[0→x]
= x - (1/2)sin2x
= x - sinxcosx,8,
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计算定积分∫(上限x,下限-x)(1-X)(sin
²
x)dx
答：
∫[- x→x]
(1
- t
)sin²
t dt = ∫[- x→x] sin²t dt - ∫[- x→x] tsin²t dt = 偶函数 + 奇函数 = 2∫[0→x] sin²t dt - 0 = ∫[0→x] (1 - cos2t) dt = [t - (1/2)sin2t] |[0→x]= x - (1/2)sin2x = x -
sinx
cos...
∫sin
²
xdx
怎么
求?
答：
根据三角公式
sin²x
= (1-cos2x) / 2，可得：∫ sin²x dx = (1/2)
∫ (1
-cos2
x) dx
= (1/2
) (
x- (1/2)sin2x) + C = 1/2x -1/4sin2x + C
高等数学
,求定积分
答：
第二个等号后面，也就是第
一
步计算，利用了正弦和余弦的关系，因为d后面出来一个-
x，
第一个括号里面也有一个-
x,
所以对消，不用改变式子的符号；第二行一开始利用了变换替换，令t=pi/2-x，因此t的上限是-pi/2
，下限
是pi/2, 上下限交换之后，就多了前面一个负号了。然后把积分拆成两上。前面...
怎么
计算
:
∫sin
x/1-sin²x
dx?
和
∫1
+√x/1-√x dx 我知道第二个解法...
答：
= ∫ 1/
(sin²x
- 1) d(cosx)= ∫ 1/(1 - cos²x - 1) d(cosx)= - ∫ 1/cos²x d(cosx)= - (- 1/cosx) + C = secx + C
∫ (1
+ √x)/(1 - √
x) dx，
令u = √
x，x
= u²，dx = 2u du = ∫ (1 + u)/(1 - u) * (2u...
sin
²
x
的原函数是多少
答：
sin²x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C。解：∫
sin²xdx
=
∫(1
-cos
²x)dx
=∫1dx-∫cos²xdx =x-∫(1+cos2x)/2dx =x-∫1/2dx-1/2*∫cos2
xdx
=x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x =1/2*x-1/4*sin2x+C =x/2-1/4*sin2x+C 即sin²x的原函数是x/2-...
不
定积分
怎么
计算
答：
积分过程为 令x = sinθ，则dx = cosθ dθ ∫√
(1-x
²
)dx
=∫√(1-
sin²
θ)(cosθ dθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)/2dθ =θ/2+
(sin
2θ)/4+C =(arc
sinx)
/2+(sinθcosθ)/2 + C =(arcsinx)/2+(x√
(1 - x
²))/2+C =(1/2)[arcsinx...
(1
-
sinx)
除以cos方
x求积分
答：
∫（1
-
sinx）
/cos²
xdx
=
∫(1
-
sinx)dx
/(1-
sin²x)
=∫1/(1+sinx)dx =-2/(1+tan(x/2)+C
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