几何意义是求切线斜率。物理意义是由位移求导得到速度，二阶导数得到加速度。研究函数的性态包括单调性、极值、曲线凹凸性与拐点。利用导数求函数最大值与最小值。
导数最粗浅的说法是分析函数变化规律的一种方法（工具），而函数又是分析世上万事万物的变化的方法，那就是说导数就是人类分折自然规律的方法（工具）。
导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率；在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度；在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。1．函数的单调性
(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想． 一般地,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件,如f(x)=x3在R内是增函数,但x=0时f'(x)=0.也就是说,如果已知f(x)为增函数,解题时就必须写f'(x)≥0.
2 .物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性.以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化.为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化,导数的概念被推广为所谓的“联络”.有了联络,人们就可以研究大范围的几何问题,
导数最粗浅的说法是分析函数变化规律的一种方法（工具），而函数又是分析世上万事万物的变化的方法，那就是说导数就是人类分折自然规律的方法（工具）。
导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率；在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度；在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。1．函数的单调性
(1)利用导数的符号判断函数的增减性 利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想． 一般地,在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件,如f(x)=x3在R内是增函数,但x=0时f'(x)=0.也就是说,如果已知f(x)为增函数,解题时就必须写f'(x)≥0.
2 .物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性.以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化.为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化,导数的概念被推广为所谓的“联络”.有了联络,人们就可以研究大范围的几何问题,
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2022-11-05
二阶导函数即一阶导数的导数，可以判断出一阶导数的增减性，驻点二阶导数值>0→以驻点（一阶导数=0的点）为中心的邻域内，一阶导数单调递增，驻点的导数值=0→驻点两侧，一阶导数的值左-右+→驻点为原函数的极小值点。
（红色为原函数，黑色为导函数）
相似回答