ä¸è§å½æ°çé¢ç§¯å ¬å¼æå¾å¤ï¼
æ±ä¸è§å½¢é¢ç§¯çå ¬å¼æå¾å¤ï¼é½æ¯åºæ¬å ¬å¼S=åºÃé«Ã·2è±èèæ¥çãä¸é¢æ¯ä¸äºå¸¸ç¨çå ¬å¼
1.å·²ç¥ä¸è§å½¢åºaï¼é«hï¼å
2.å·²ç¥ä¸è§å½¢ä¸è¾¹a,b,cï¼å
ï¼æµ·ä¼¦å ¬å¼ï¼Dp=(a+b+c)/2
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.å·²ç¥ä¸è§å½¢ä¸¤è¾¹a,b,è¿ä¸¤è¾¹å¤¹è§Cï¼å
ï¼å³ä¸¤å¤¹è¾¹ä¹ç§¯ä¹å¤¹è§æ£å¼¦å¼çä¸åãè¿æ¯æ常ç¨çä¸è§å½æ°å ¬å¼
4.设ä¸è§å½¢ä¸è¾¹åå«ä¸ºaãbãcï¼å åååå¾ä¸ºr
åä¸è§å½¢é¢ç§¯
5.设ä¸è§å½¢ä¸è¾¹åå«ä¸ºaãbãcï¼å¤æ¥ååå¾ä¸ºR
åä¸è§å½¢é¢ç§¯=abc/4R
S=2R²Â·sinA·sinB·sinC
6.è¡åå¼å½¢å¼
为ä¸é¶è¡åå¼ï¼æ¤ä¸è§å½¢ABCå¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»å A(a,b),B(c,d),C(e,f)ï¼ï¼è¿éABCéåæ好æéæ¶é顺åºä»å³ä¸è§å¼å§åï¼å 为è¿æ ·åå¾åºçç»æä¸è¬é½ä¸ºæ£å¼ï¼å¦æä¸æè¿ä¸ªè§ååï¼å¯è½ä¼å¾å°è´å¼ï¼ä½ä¸è¦ç´§ï¼åªè¦åç»å¯¹å¼å°±å¯ä»¥äºï¼ä¸ä¼å½±åä¸è§å½¢é¢ç§¯ç大å°ãè¯¥å ¬å¼çè¯æå¯ä»¥åå©â两夹边ä¹ç§¯ä¹å¤¹è§çæ£å¼¦å¼âçé¢ç§¯å ¬å¼ ã
7.海伦ââ秦ä¹é¶ä¸è§å½¢ä¸çº¿é¢ç§¯å ¬å¼:
S=â[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
å ¶ä¸Ma,Mb,Mc为ä¸è§å½¢çä¸çº¿é¿.
8.æ ¹æ®ä¸è§å½æ°æ±é¢ç§¯ï¼
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:å ¶ä¸R为å¤æ¥ååå¾ã
9.æ ¹æ®åéæ±é¢ç§¯ï¼
å ¶ä¸ï¼(x1,y1,z1) ä¸ (x2,y2,z2) åå«ä¸ºåé AB ä¸ AC å¨ç©ºé´ç´è§åæ ç³»ä¸çåæ 表达ï¼å³ï¼
åéé»è¾¹ææä¸è§å½¢é¢ç§¯çäºåéé»è¾¹ææå¹³è¡å边形é¢ç§¯çä¸å
正三角形面积公式为:
S=(√3)a²/4,(S是三角形的面积,a是三角形的边长)
1、三角形面积公式为:S=(1/2)ah (S是三角形的面积,a是三角形的一条边,h是这条边上的高)
2、正三角形,三条边相等,三条边上的高也对应相等,边长为a,高为h,则h=(√3)a/2所以可推导出正三角形的面积S=(1/2)ah=(√3)a²/4
等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
三角形的面积公式:
(其中,a、b为三角形两边,C为边c所对角)
因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值,而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论,是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯(Rhaeticus,1514—1574)在《三角学准则》一书中,将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上,即sinα=对边/斜边。因此,可断定出现在16世纪以后。