导数的定义式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

导数的定义式可以通过极限的概念来表达。对于函数 f(x)，在某个点 x 处的导数可以定义为函数在该点的斜率或变化率。导数的定义式如下：
f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h
其中 f'(x) 表示函数 f(x) 在 x 处的导数，h 表示一个无限接近于 0 的数。这定义式中的极限表达式可以解释为在点 x 处对 f(x) 进行微小改变 h，然后计算 f(x + h) 和 f(x) 的差异并除以 h。当 h 趋近于 0 时，我们得到了该点的斜率或变化率，即导数。
这个定义式是导数的基本定义，也称为函数 f(x) 在点 x 处的导数定义式。它在微积分中起着重要的作用，用于研究函数的变化率、切线和极值等性质。根据函数的性质和具体问题的要求，可以利用导数的定义式计算导数的数值近似或使用其他导数的求导规则来计算导数