什么是收敛域？收敛域的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

收敛域的意思就是一个序列在这个域的范围内是收敛的。

收敛域的定义：

在数学中，收敛域是指一个函数在哪些点上收敛。具体来说，如果一个函数在某个点上的极限存在且有限，那么我们就说这个函数在这个点上收敛。如果一个函数在所有的点上都收敛，那么我们就说这个函数在整个定义域上收敛。

如果一个函数只在一部分点上收敛，那么我们就说这个函数在这部分点上的收敛域是这部分点的集合。

知识扩展;

求收敛域的方法：

用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径。收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。

1、收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|<r时幂级数收敛，在|z-a|>r时幂级数发散。幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

2、如果幂级数中的幂次是按自然数顺序依次递增的，即该级数是不缺项的幂级数，可用两种方法即系数模比值法和系数模根值法求其收敛半径R。如果幂级数中的幂次不是按自然数的顺序依次递增的（比如缺奇次幂或缺偶次幂等）必须直接使用比值审敛法。

3、因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的，而对于每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判定，其实对应的就是常值级数收敛性的判定，所以函数项级数的收敛域的计算一般基于常值级数判定的方法，常用的是基于取项的绝对值的比值审敛法与根值判别法。