100阶乘怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

先来数5因子有几个：在100内，5作为因子的数有5, 10, 15, 20, 25... 总共有20个。但是注意到25, 50, 75, 100都包含了2个5作为因子(25=5*5, 50=2*5*5)
因此对于这些数，我们要多数一次。所以总共就是有24个5因子。

从公式角度： 5因子的数目 = 100/5 + 100/(5^2) + 100/(5^3) + ... = 24 （必须是整数）

现在再来数2因子有几个：2, 4, 6, 8, 10, ... 总共有100/2=50个2因子，100/4=25个4因子（要多计数一次），100/8=12个8因子（要多计数一次）,...
所以
2因子的数目 = 100/2 + 100/(2^2) + 100/(2^3) + 100/(2^4) + 100/(2^5) + 100/(2^6) + 100/(2^7) + ... = 97

综上所述，共有24个5因子 和 97个2因子，所以能凑24 个 (2,5) 对。
因此100的阶乘也就有24个结尾零