设函数fx=e的x次方-1-x-ax 若当x≥0,f(x)≥0,求a 的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=e^x-1-x-ax
=
e^x
-
(1+x+ax)
当x=0,
e^x=1,
f(x)=0
设
y1=e^x,
y2=ax+x+1=(a+1)x+1
f(x)
=
y1
-
y2
>=
0
即
y1
>=
y2
当
x=0,
y1
=
1,
y2
=
1,
y1
的切线斜率为
e^0
=
1,
如果
y2
的直线斜率大于1,
则
y1
和
y2
在
x=b
>
0
的地方必有另一个交点,
而在
x
=
(0,
b)
之间，y1
<
y2.
所以
y2
的直线斜率
=
(a+1)
<=
1，a
<=
0